Вычислить площадь треугольника с вершинами в точках A(2;2;2) B(4;0;3) и C(0;1;0)
Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона, зная длины его сторон.
Для этого сначала найдем длины сторон треугольника ABC:
Сторона AB: √((4-2)^2 + (0-2)^2 + (3-2)^2) = √(2^2 + 2^2 + 1^2) = √(4 + 4 + 1) = √9 = 3
Сторона BC: √((0-4)^2 + (1-0)^2 + (0-3)^2) = √((-4)^2 + 1^2 + (-3)^2) = √(16 + 1 + 9) = √26
Сторона AC: √((0-2)^2 + (1-2)^2 + (0-2)^2) = √((-2)^2 + (-1)^2 + (-2)^2) = √(4 + 1 + 4) = √9 = 3
Теперь можно найти полупериметр треугольника: p = (3 + √26 + 3) / 2 = (3 + √26 + 3) / 2
И, наконец, площадь треугольника: S = √(p(p-3)(p-√26)(p-3))
Подставляем значение полупериметра и считаем:
S = √((4 + √26)(√26 - 1)(1)(√26 - 1)) = √((4 + √26)(√26 - 1)^2)
S = √((4 + √26)(26 - 2√26 + 1)) = √(104 + 4√26 - 26 + 1) = √(79 + 4√26)
Ответ: S = √(79 + 4√26)