Дневная добыча угля в некоторой шахте распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 785 т и стандартным отклонением 60 т. Найдите вероятность того, что в определенный день будут добыты, по край- ней мере, 800 т угля. Найдите вероятность того, что в данный день добыча угля окажется ниже 665 т.
Для нахождения вероятности добычи не менее 800 т угля мы сначала найдем значение стандартизованной нормальной случайной величины Z для значения 800 т:
\[ Z = \frac{800 - 785}{60} = \frac{15}{60} = 0.25 \]Теперь найдем вероятность того, что значение Z будет больше 0.25 в таблице стандартного нормального распределения. Для Z=0.25 вероятность равна 0.5987. Значит, вероятность добычи не менее 800 т угля составляет 1 - 0.5987 = 0.4013 или 40.13%.
Теперь найдем вероятность добычи менее 665 т угля. Для этого найдем значение Z для 665 т:
\[ Z = \frac{665 - 785}{60} = \frac{-120}{60} = -2 \]Из таблицы нормального распределения для Z=-2 мы находим вероятность равную 0.0228. Значит, вероятность добычи менее 665 т угля составляет 0.0228 или 2.28%.