Найдите детерминант линейного оператора, действующего в пространстве V симметричных матриц размера 2×2 по правилу T(M) = [4 & 3; 3 & -1]M + M[4 & 3; 3 & -1]
Для нахождения детерминанта линейного оператора, действующего в пространстве симметричных матриц размера 2x2, нужно найти определитель матрицы, представляющей этот оператор в стандартном базисе. Для нашего линейного оператора T(M) имеем:
A = [4 & 3; 3 & -1]
B = [4 & 3; 3 & -1]
Для нахождения определителя матрицы оператора A+B, сначала сложим матрицы A и B:
A + B = [8 & 6; 6 & -2]
Затем найдем определитель этой матрицы, используя правило для нахождения определителя матрицы 2x2:
det(A + B) = 8*(-2) - 6*6 = -16 - 36 = -52
Таким образом, детерминант линейного оператора, действующего в пространстве симметричных матриц размера 2x2 по заданному правилу, равен -52.