Запрос: Найдите матрицу A линейного отображения T(f(t))=f(5t+8) из P2 в P2 в стандартном базисе для P2 , {1,t,t^2} .

Question

Запрос: Найдите матрицу A линейного отображения T(f(t))=f(5t+8) из P2 в P2 в стандартном базисе для P2 , {1,t,t^2} .

Вопрос пользователя:

Найдите матрицу A линейного отображения T(f(t))=f(5t+8) из P2 в P2 в стандартном базисе для P2 , {1,t,t^2} .

Ответ нейросети :

Пожаловаться?

Спросить ещё

Accepted Answer

Для нахождения матрицы линейного отображения T необходимо найти координаты образов базисных векторов в новом базисе.

1) Новый базис {1, t, t^2}:
- T(1) = 1 = 1*1 + 0*t + 0*t^2
- T(t) = t
- T(t^2) = t^2

2) Теперь найдем координаты образов базисных векторов в старом базисе {1, t, t^2}:
- [1] = [1*1 + 0*t + 0*t^2] = [1]
- [t] = [1*(5t+8) + 0*t + 0*t^2] = [5t + 8]
- [t^2] = [1*(5t+8)^2 + 0*t + 0*t^2] = [25t^2 + 80t + 64]

3) Теперь составим матрицу линейного отображения T:
A = [[1 5 25],
[0 1 80],
[0 0 64]].

Таким образом, матрица линейного отображения T(f(t))=f(5t+8) из P2 в P2 в стандартном базисе для P2 в базисе {1,t,t^2} имеет вид:
[[1 5 25],
[0 1 80],
[0 0 64]].

Текстовая Нейросеть 4o

Запрос: Найдите матрицу A линейного отображения T(f(t))=f(5t+8) из P2 в P2 в стандартном базисе для P2 , {1,t,t^2} .

Комментарии

Сервис быстрых ответов от искусственного интеллекта