Найти производные функций: arctg(4x+3)=x
Для нахождения производной от функции arctg(4x+3)=x воспользуемся формулой:
(arctg(u))' = u' / (1 + u^2)
где u = 4x + 3.
Теперь найдем производную u:
u' = 4
Подставляем найденные значения в формулу для производной функции arctg(4x+3)=x:
(arctg(4x+3))' = 4 / (1 + (4x+3)^2)
(arctg(4x+3))' = 4 / (1 + 16x^2 + 24x + 9)
(arctg(4x+3))' = 4 / (16x^2 + 24x + 10)
(arctg(4x+3))' = 4 / (16(x^2 + 3/2x + 5/8))
(arctg(4x+3))' = 4 / (16(x + 3/4)^2)
Таким образом, производная функции arctg(4x+3) равна 4 / (16(x + 3/4)^2).