На плоскости фиксирована правая декартова система координат (O,ı⃗ ,ȷ⃗ ). Прямая L:{xy==9+lt3+mt,t∈R, параллельна прямой L1:3⋅x+7⋅y−10=0 . Найдите l и m .
Прямая L1 имеет направляющий вектор (3,7), поэтому прямая L также будет иметь направляющий вектор (3,7).
Так как прямая L параллельна L1, то уравнение прямой L можно записать в виде:
x = 9 + 3t
y = l + 7t
Также дано, что xy = 9 + l + mt. Подставим в это уравнение выражения для x и y:
(9 + 3t)(l + 7t) = 9 + l + mt
Раскроем скобки и приравняем коэффициенты при t к нулю:
3l + 9t + 7lt + 21t^2 = l + mt + 9
Приравниваем коэффициенты при t к нулю:
1) l = 3l
2) m = 7l
Решая систему уравнений, найдем, что l = 0, m = 0.
Итак, l = 0, m = 0.