Последовательно бросают правильную игральную кость. Рассмотрим случайную величину X - число бросков до первого выпадения шестёрки. Выпишите распределение случайной величины X
Последовательно бросают правильную игральную кость. Рассмотрим случайную величину X - число бросков до первого выпадения шестерки. Нам нужно определить вероятность того, что первая шестерка выпадет на k-ом броске.
Вероятность того, что первая шестерка выпадет на k-ом броске, равна произведению вероятности того, что на предыдущих (k-1) бросках не выпадет шестерка (что равно (5/6)^(k-1)) и вероятности выпадения шестерки на k-ом броске (1/6).
Итак, вероятность того, что X=k:
P(X=k) = (5/6)^(k-1) * 1/6 = 1/6 * (5/6)^(k-1) = (1/6)*(5/6)^(k-1)
| k | P(X=k) |
| 1 | 1/6 |
| 2 | (1/6)*(5/6) |
| 3 | (1/6)*(5/6)^2 |
| 4 | (1/6)*(5/6)^3 |
| ... | ... |
Это распределение представляет собой геометрическое распределение, где X - количество неудачных испытаний до первого успеха в серии испытаний Бернулли. В данном случае успех - выпадение шестерки.
Таким образом, мы вывели распределение случайной величины X - число бросков до первого выпадения шестерки. Полученное распределение будет полезно для дальнейшего анализа и решения задач, связанных с игральными костями и вероятностями наступления определенных событий.