Связь координат вектора в различных базисах и того же пространства. Свойства матрицы перехода
Пусть дан вектор \(v\) в некотором базисе \(B_1\) пространства \(V\). Тогда его координаты в этом базисе можно представить как столбец чисел \(v_{B_1}\). Если есть другой базис \(B_2\), то координаты этого же вектора в базисе \(B_2\) можно представить как столбец чисел \(v_{B_2}\).
Если \(T\) — матрица перехода от базиса \(B_1\) к базису \(B_2\), то координаты вектора \(v\) в базисе \(B_2\) выражаются через его координаты в базисе \(B_1\) следующим образом: \(v_{B_2} = T \cdot v_{B_1}\).
Свойства матрицы перехода \(T\):