<p>Доказательство:</p>
<p>Поскольку точка O является серединой диагонали AC четырехугольника ABCD, то O делит ее пополам. Это значит, что треугольники AOK и AOC равны по площади, так как они имеют общий угол, общую сторону AO и равные стороны, так как O является серединой AC. Аналогично, треугольники DOL и DOC также равны по площади.</p>
<p>Поскольку KNIM является параллелограммом, то KN = IM и KI = NM. Также, так как OC делит KN пополам (так как O является серединой AC), то KC = NC. Аналогично, OD делит IM пополам, поэтому ID = DM.</p>
<p>Из равенства сторон и углов треугольников и параллельности сторон KN и MI, а также сторон NI и KM, мы можем заключить, что треугольники AOK и DOL равны по площади.</p>
<p>Теперь рассмотрим треугольники AOK и BOL. Так как мы уже знаем, что треугольники AOK и DOL равны, и треугольники DOL и BOL равны по площади (так как OC делит сторону AC пополам, а значит BO тоже делит сторону AC пополам), то мы можем сделать вывод, что треугольники AOK и BOL также равны по площади.</p>
<p>Из равенства площадей треугольников AOK и BOL следует, что стороны AB и CD равны. Таким образом, ABCD является параллелограммом.</p>