фотон с длиной волны 5 пм в результате эффекта комптона рассеян на угол 180*. Определить длину волны рассеянного фотона комптоновскую длину волны принять равной 2.4 пм
Длина волны рассеянного фотона комптоновскую можно найти с помощью формулы комптоновского смещения:
\[ \lambda' = \lambda + \frac{h}{m_ec}(1 - \cos{\theta}) \]Где:
\( \lambda' \) - комптоновская длина волны рассеянного фотона
\( \lambda \) - исходная длина волны
\( h \) - постоянная Планка (\(6.63 * 10^{-34} \: м^2 \: кг/с\))
\( m_e \) - масса электрона (\(9.11 * 10^{-31} \: кг\))
\( c \) - скорость света (\(3 * 10^8 \: м/с\))
\( \theta \) - угол рассеяния (в радианах)
Переведем угол 180 градусов в радианы:
\[ \theta = 180 ^{\circ} * \frac{\pi}{180} = \pi \: рад \]Подставим известные значения в формулу:
\[ \lambda' = 5 \: пм + \frac{6.63 * 10^{-34} \: м^2 \: кг/с}{9.11 * 10^{-31} \: кг * 3 * 10^8 \: м/с} \cdot (1 - \cos{\pi}) \] \[ \lambda' = 5 \: пм + \frac{6.63 * 10^{-34}}{9.11 * 10^{-31} * 3 * 10^8} \cdot (1 - (-1)) \] \[ \lambda' = 5 \: пм + \frac{6.63 * 10^{-34}}{9.11 * 10^{-31} * 3 * 10^8} \cdot 2 \] \[ \lambda' = 5 \: пм + \frac{6.63}{9.11 * 3} \cdot 10^{-34 -31 -8} \cdot 2 \] \[ \lambda' ≈ 5 \: пм + \frac{6.63}{9.11 * 3} \cdot 10^{-73} \: м \cdot 2 \] \[ \lambda' ≈ 5 \: пм + 1.451 \cdot 10^{-74} \: м \] \[ \lambda' ≈ 5 \: пм + 0 \: м \] \[ \lambda' ≈ 5 \: пм \]Таким образом, комптоновская длина волны рассеянного фотона равна 5 пм.