<p>Длина волны рассеянного фотона комптоновскую можно найти с помощью формулы комптоновского смещения:</p>
\[ \lambda' = \lambda + \frac{h}{m_ec}(1 - \cos{\theta}) \]
<p>Где:</p>
<p>\( \lambda' \) - комптоновская длина волны рассеянного фотона</p>
<p>\( \lambda \) - исходная длина волны</p>
<p>\( h \) - постоянная Планка (\(6.63 * 10^{-34} \: м^2 \: кг/с\))</p>
<p>\( m_e \) - масса электрона (\(9.11 * 10^{-31} \: кг\))</p>
<p>\( c \) - скорость света (\(3 * 10^8 \: м/с\))</p>
<p>\( \theta \) - угол рассеяния (в радианах)</p>
<p>Переведем угол 180 градусов в радианы:</p>
\[ \theta = 180 ^{\circ} * \frac{\pi}{180} = \pi \: рад \]
<p>Подставим известные значения в формулу:</p>
\[ \lambda' = 5 \: пм + \frac{6.63 * 10^{-34} \: м^2 \: кг/с}{9.11 * 10^{-31} \: кг * 3 * 10^8 \: м/с} \cdot (1 - \cos{\pi}) \]
\[ \lambda' = 5 \: пм + \frac{6.63 * 10^{-34}}{9.11 * 10^{-31} * 3 * 10^8} \cdot (1 - (-1)) \]
\[ \lambda' = 5 \: пм + \frac{6.63 * 10^{-34}}{9.11 * 10^{-31} * 3 * 10^8} \cdot 2 \]
\[ \lambda' = 5 \: пм + \frac{6.63}{9.11 * 3} \cdot 10^{-34 -31 -8} \cdot 2 \]
\[ \lambda' ≈ 5 \: пм + \frac{6.63}{9.11 * 3} \cdot 10^{-73} \: м \cdot 2 \]
\[ \lambda' ≈ 5 \: пм + 1.451 \cdot 10^{-74} \: м \]
\[ \lambda' ≈ 5 \: пм + 0 \: м \]
\[ \lambda' ≈ 5 \: пм \]
<p>Таким образом, комптоновская длина волны рассеянного фотона равна 5 пм.</p>