Экономист-аналитик условно подразделяет экономическую ситуацию в стране на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает их вероятности для данного момента времени в 0.15, 0.7 и 0.15 соответственно. Некоторый индекс экономического состояния возрастает с вероятностью 0.6, когда ситуация «хорошая», с вероятностью 0.3, когда ситуация «посредственная», и с вероятностью 0.1, когда ситуация «плохая». Пусть в настоящий момент индекс экономического состояния возрос. Чему равна вероятность того, что экономическая ситуация «посредственная»? Ответ дайте с точностью до двух цифр после десятичной точки.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой условной вероятности:
\[ P(\text{посредственная} | \text{возрос индекс}) = \frac{P(\text{посредственная} \cap \text{возрос индекс})}{P(\text{возрос индекс})} \] \[ P(\text{посредственная} \cap \text{возрос индекс}) = P(\text{посредственная}) \cdot P(\text{возрос индекс} | \text{посредственная}) = 0.7 \cdot 0.3 = 0.21 \] \[ P(\text{возрос индекс}) = P(\text{хорошая}) \cdot P(\text{возрос индекс} | \text{хорошая}) + P(\text{посредственная}) \cdot P(\text{возрос индекс} | \text{посредственная}) + P(\text{плохая}) \cdot P(\text{возрос индекс} | \text{плохая}) \] \[ = 0.15 \cdot 0.6 + 0.7 \cdot 0.3 + 0.15 \cdot 0.1 = 0.09 + 0.21 + 0.015 = 0.315 \] \[ P(\text{посредственная} | \text{возрос индекс}) = \frac{0.21}{0.315} = 0.6667 \]Таким образом, вероятность того, что экономическая ситуация является «посредственной» при условии, что индекс экономического состояния возрос, составляет 0.67 или 66.67%.